Конечная математика Примеры

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 Q^{2}$ к обеим частям уравнения.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Этап 1.2

Вычтем $200 Q$ из обеих частей уравнения.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Этап 1.3

Вычтем $20000$ из обеих частей уравнения.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Этап 2

Вычтем $200 Q$ из $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 199$ и $c = - 20000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 199$ в степень $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $39601$ и $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 199$ в степень $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $39601$ и $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 199$ в степень $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Добавим $39601$ и $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Десятичная форма:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$