Конечная математика Примеры

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

Этап 1

Вычтем $\log (- x + 14)$ из обеих частей уравнения.

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Этап 5

Упростим $10^{0} (- x + 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Этап 5.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

Этап 5.3

Умножим $- x + 14$ на $1$ .

$x - 6 = - x + 14$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x - 6 + x = 14$

Этап 6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 6 = 14$

Этап 7

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (x) - 6 = 14$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x - 3) = 14$

Этап 8

Разделим каждый член $2 (x - 3) = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $2 (x - 3) = 14$ на $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$x - 3 = \frac{14}{2}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$x - 3 = 7$

Этап 9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 7 + 3$

Этап 9.2

Добавим $7$ и $3$ .

$x = 10$