Конечная математика Примеры

ln (x) = \frac{1}{2} \cdot ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot ln (2)

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

\frac{1}{2} \cdot ln (2 x + \frac{5}{2})

$\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ из обеих частей уравнения.

ln (x) - \frac{1}{2} \cdot ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot ln (2)

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Этап 1.2

Вычтем

\frac{1}{2} \cdot ln (2)

$\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

ln (x) - \frac{1}{2} \cdot ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot ln (2) = 0

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

ln (x) - \frac{1}{2} \cdot ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot ln (2) = 0

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Этап 2

Упростим

ln (x) - \frac{1}{2} \cdot ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot ln (2)

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим

- \frac{1}{2} ln (2 x + \frac{5}{2})

$- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок

ln (2 x + \frac{5}{2})

$\ln (2 x + \frac{5}{2})$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

ln (x) - (\frac{1}{2} ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot ln (2) = 0

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Этап 2.1.1.2

Упростим

\frac{1}{2} ln (2 x + \frac{5}{2})

$\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ путем переноса

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ под логарифм.

ln (x) - ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot ln (2) = 0

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

ln (x) - ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot ln (2) = 0

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Этап 2.1.2

Умножим

- \frac{1}{2} ln (2)

$- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Изменим порядок

ln (2)

$\ln (2)$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

ln (x) - ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} ln (2)) = 0

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Упростим

\frac{1}{2} ln (2)

$\frac{1}{2} \ln (2)$ путем переноса

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ под логарифм.

ln (x) - ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

ln (x) - ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

ln (x) - ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ - ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.5

Объединим.

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.6

Умножим

x

$x$ на

1

$1$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Чтобы записать

2 x

$2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.2

Объединим

2 x

$2 x$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.4

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.5

Применим правило умножения к

\frac{4 x + 5}{2}

$\frac{4 x + 5}{2}$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.8

Объединим

\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}

$\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ и

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

Этап 2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим выражение

\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}

$\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

Этап 2.9.1.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

Этап 2.9.2

Разделим

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ на

$1$ .

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 5$

Этап 4