Конечная математика Примеры

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ из обеих частей уравнения.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Этап 2

Упростим $\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок $\ln (2 x + \frac{5}{2})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Этап 2.1.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Изменим порядок $\ln (2)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (2)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.5

Объединим.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.6

Умножим $x$ на $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.2

Объединим $2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.7.5

Применим правило умножения к $\frac{4 x + 5}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 2.8

Объединим $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ и $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

Этап 2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим выражение $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

Этап 2.9.1.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

Этап 2.9.2

Разделим ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 5$

Этап 4