Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители натуральный логарифм x+ натуральный логарифм x+1 = натуральный логарифм 6
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Используем свойства произведения логарифмов: .
Этап 2.2
Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: .
Этап 3
Чтобы решить относительно , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.
Этап 4
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и  — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 5.3
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.1.1.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 5.3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1.1
Любое число в степени равно .
Этап 5.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.4
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.5
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 5.5.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 5.6
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5.7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1
Приравняем к .
Этап 5.7.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.8.1
Приравняем к .
Этап 5.8.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.9
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.