Конечная математика Примеры

$\ln (0.7) = \ln ({(1.015)}^{- n})$

Этап 1

Вычтем $\ln ({(1.015)}^{- n})$ из обеих частей уравнения.

$\ln (0.7) - \ln ({(1.015)}^{- n}) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}}) = 0$

Этап 3

Развернем $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ в виде $\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$ .

$\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$

Этап 3.2

Развернем $\ln ({1.015}^{- n})$ , вынося $- n$ из логарифма.

$\ln (0.7) - (- n \ln (1.015))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\ln (0.7) + 1 (n \ln (1.015))$

Этап 3.4

Умножим $n$ на $1$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015)$

Этап 4

Развернутое уравнение: $\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (0.7)$ и $n \ln (1.015)$ .

$n \ln (1.015) + \ln (0.7) = 0$

Этап 6

Вычтем $\ln (0.7)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$

Этап 7

Разделим каждый член $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ на $\ln (1.015)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ на $\ln (1.015)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.015)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (0.7)}{\ln (1.015)}$