Конечная математика Примеры

$h - 6 = \sqrt{h}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{h}$ из обеих частей уравнения.

$h - 6 - \sqrt{h} = 0$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{h}$ в виде $h^{\frac{1}{2}}$ .

$h - 6 - h^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$h - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Этап 4

Перепишем $h - h^{\frac{1}{2}} - 6$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $h$ в виде ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Этап 4.2

Пусть $u = h^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $h^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$u^{2} - u - 6 = 0$

Этап 4.3

Разложим $u^{2} - u - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Этап 4.4

Заменим все вхождения $u$ на $h^{\frac{1}{2}}$ .

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $h^{\frac{1}{2}} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $h^{\frac{1}{2}} - 3$ к $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$h^{\frac{1}{2}} = 3$

Этап 6.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Упростим ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$h^{1} = 3^{2}$

Этап 6.2.3.1.1.2

Упростим.

$h = 3^{2}$

Этап 6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$h = 9$

Этап 7

Приравняем $h^{\frac{1}{2}} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $h^{\frac{1}{2}} + 2$ к $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$h^{\frac{1}{2}} = - 2$

Этап 7.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 7.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Упростим ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$h^{1} = {(- 2)}^{2}$

Этап 7.2.3.1.1.2

Упростим.

$h = {(- 2)}^{2}$

Этап 7.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$h = 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ верно.

$h = 9, 4$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ истинным.

$h = 9$