Конечная математика Примеры

$a = \sqrt{7 a - 12}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{7 a - 12}$ из обеих частей уравнения.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

Этап 2

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 a - 12}$ в виде ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Упростим.

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- a$ .

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

Этап 5

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 a - 12 - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок $7 a$ и $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 a$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ .

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разложим $a^{2} - 7 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 5.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

Этап 5.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $a - 4$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $a - 4$ к $0$ .

$a - 4 = 0$

Этап 5.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$a = 4$

Этап 5.5

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 5.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (a - 4) (a - 3) = 0$ верно.

$a = 4, 3$