Конечная математика Примеры

$9 t^{2} + 6 t + 1 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 t^{2}$ в виде ${(3 t)}^{2}$ .

${(3 t)}^{2} + 6 t + 1 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(3 t)}^{2} + 6 t + 1^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 t = 2 \cdot (3 t) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(3 t)}^{2} + 2 \cdot (3 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 t$ и $b = 1$ .

${(3 t + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $3 t + 1$ к $0$ .

$3 t + 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 t = - 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 t = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 t = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{1}{3}$