Конечная математика Примеры

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$

Этап 1

Запишем $- 5 x^{2} + 59 x - 122$ в виде уравнения.

$y = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$ .

$- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$

Этап 2.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 59$ и $c = - 122$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $59$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $20$ на $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.4.1.3

Вычтем $2440$ из $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Этап 2.2.4.3

Упростим $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $59$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $2440$ из $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Этап 2.2.5.3

Упростим $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $59$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $20$ на $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $2440$ из $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 5 \cdot 0^{2} + 59 (0) - 122$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

Этап 3.2.3

Упростим $- 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 + 59 (0) - 122$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = 0 + 59 (0) - 122$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $59$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 122$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 122$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $122$ из $0$ .

$y = - 122$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 122)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 122)$

Этап 5