Конечная математика Примеры

$f (x) = (5 x - 6) (7 x + 5)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (5 x - 6) (7 x + 5)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$ .

$(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$7 x + 5 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $5 x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $5 x - 6$ к $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $5 x - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 6$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим каждый член $5 x = 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 1.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Этап 1.2.4

Приравняем $7 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $7 x + 5$ к $0$ .

$7 x + 5 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $7 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 5$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 5$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 5$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{7}$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$ верно.

$x = \frac{6}{5}, - \frac{5}{7}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{6}{5}, 0), (- \frac{5}{7}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$

Этап 2.2.2

Упростим $(5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $5$ на $0$ .

$y = (0 - 6) (7 (0) + 5)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = - 6 (7 (0) + 5)$

Этап 2.2.2.3

Умножим $7$ на $0$ .

$y = - 6 (0 + 5)$

Этап 2.2.2.4

Добавим $0$ и $5$ .

$y = - 6 \cdot 5$

Этап 2.2.2.5

Умножим $- 6$ на $5$ .

$y = - 30$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 30)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{6}{5}, 0), (- \frac{5}{7}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 30)$

Этап 4