Конечная математика Примеры

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ .

$5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (x) - 7 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем $2$ как $- 5$ плюс $7$

$5 x^{2} + (- 5 + 7) x - 7 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 5 x + 7 x - 7 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} - 5 x) + 7 x - 7 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 1) (5 x + 7) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x + 7 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.5

Приравняем $5 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $5 x + 7$ к $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $5 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 7$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Этап 1.2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{5}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (5 x + 7) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{7}{5}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 7$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Этап 2.2.3

Упростим $5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 2 (0) - 7$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 7$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 7$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $7$ из $0$ .

$y = - 7$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 7)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 7)$

Этап 4