Конечная математика Примеры

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Этап 1

Запишем $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ в виде уравнения.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Этап 2.2.2

Упростим $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $75$ влево от $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Этап 2.2.2.1.7

Умножим $16$ на $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $16 x$ из $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Этап 2.2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 59$ и $c = - 122$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $59$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $2440$ из $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Этап 2.2.5.3

Упростим $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $59$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $20$ на $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $2440$ из $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Возведем $59$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Умножим $20$ на $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.7.1.3

Вычтем $2440$ из $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Этап 2.2.7.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Этап 2.2.7.3

Упростим $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $0$ на $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Этап 3.2.3

Упростим $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Этап 3.2.3.1.2

Добавим $75$ и $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $0$ на $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $16$ на $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Этап 3.2.3.1.5

Добавим $122$ и $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Этап 3.2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $122$ .

$y = 0 - 122$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $122$ из $0$ .

$y = - 122$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 122)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 122)$

Этап 5