Конечная математика Примеры

$s (x) = x^{2} - 12 x + 35$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} - 12 x + 35$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 12 x + 35 = 0$ .

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 1.2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 7, 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(7, 0), (5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 35$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} - 12 \cdot 0 + 35$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 35$

Этап 2.2.3

Упростим ${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 35$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 12$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 35$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 35$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $35$ .

$y = 35$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 35)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(7, 0), (5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 35)$

Этап 4