Конечная математика Примеры

$f (x) = 0.5 x^{2} + x - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 0.5 x^{2} + x - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $0.5 x^{2} + x - 3 = 0$ .

$0.5 x^{2} + x - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = 0.5$ , $b = 1$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.4.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.4.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Этап 1.2.4.3

Разделим $- 1 \pm \sqrt{7}$ на $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 1.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.5.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Этап 1.2.5.3

Разделим $- 1 \pm \sqrt{7}$ на $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 1.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{7}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Этап 1.2.6.3

Разделим $- 1 \pm \sqrt{7}$ на $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 1.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{7}$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1 + \sqrt{7}, 0), (- 1 - \sqrt{7}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0.5 \cdot 0^{2} + 0 - 3$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Этап 2.2.4

Упростим $0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0.5 \cdot 0 + 0 - 3$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $0.5$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 3$

Этап 2.2.4.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1 + \sqrt{7}, 0), (- 1 - \sqrt{7}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4