Конечная математика Примеры

$y = - 3^{x - 1} - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 3^{x - 1} - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3^{x - 1} - 1 = 0$ .

$- 3^{x - 1} - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 3^{x - 1} = 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 3^{x - 1} = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 3^{x - 1} = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3^{x - 1}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{3^{x - 1}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $3^{x - 1}$ на $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$3^{x - 1} = - 1$

Этап 1.2.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (- 1)$

Этап 1.2.5

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 1)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.6

Нет решения для $3^{x - 1} = - 1$

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 3^{(0) - 1} - 1$

Этап 2.2

Упростим $- 3^{(0) - 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - 3^{- 1} - 1$

Этап 2.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{4}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{4}{3})$

Этап 4