Конечная математика Примеры

$y = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$ .

$2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 7$ и $c = - 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.4.1.3

Добавим $49$ и $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.1.3

Добавим $49$ и $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.5.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{161})}{4}$

Этап 1.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{161})}{4}$

Этап 1.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $49$ и $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.6.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{161})}{4}$

Этап 1.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (\sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{161})}{4}$

Этап 1.2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 7 (0) - 14$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Этап 2.2.3

Упростим $2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 7 (0) - 14$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 + 7 (0) - 14$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $7$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 14$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $14$ из $0$ .

$y = - 14$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 14)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 14)$

Этап 4