Конечная математика Примеры

$y = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$ .

$0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $0.01$ из $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $0.01$ из $0.03 x^{2}$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.03 x + 9.5 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $0.01$ из $0.03 x$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 9.5 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $0.01$ из $9.5$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 0.01 (950) = 0$

Этап 1.2.2.4

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x)$ .

$0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950) = 0$

Этап 1.2.2.5

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950)$ .

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ на $0.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ на $0.01$ .

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 3 x + 950$ на $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = \frac{0}{0.01}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $0.01$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = 0$

Этап 1.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 3$ и $c = 950$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 950)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $11400$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $- 11391$ в виде $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11391)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.1.3

Вычтем $11400$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.1.4

Перепишем $- 11391$ в виде $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11391)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.7.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{11391})}{6}$

Этап 1.2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- i \sqrt{11391})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{11391})}{6}$

Этап 1.2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.1.3

Вычтем $11400$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.1.4

Перепишем $- 11391$ в виде $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11391)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.8.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{11391})}{6}$

Этап 1.2.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (i \sqrt{11391})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{11391})}{6}$

Этап 1.2.8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0.03 \cdot 0^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Этап 2.2.3

Упростим $0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0.03 \cdot 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $0.03$ на $0$ .

$y = 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $0.03$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 9.5$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 9.5$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $9.5$ .

$y = 9.5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 9.5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 9.5)$

Этап 4