Конечная математика Примеры

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 0.03$ из $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 0.03$ из $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $- 0.03$ из $1.02 x$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $- 0.03$ из $1.8$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Этап 1.2.2.4

Вынесем множитель $- 0.03$ из $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Этап 1.2.2.5

Вынесем множитель $- 0.03$ из $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ на $- 0.03$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ на $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.03$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2} - 34 x - 60$ на $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

Этап 1.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 34$ и $c = - 60$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $- 34$ в степень $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $1156$ и $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $1396$ в виде $2^{2} \cdot 349$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $- 34$ в степень $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.3

Добавим $1156$ и $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.4

Перепишем $1396$ в виде $2^{2} \cdot 349$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Этап 1.2.7.3

Упростим $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Этап 1.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $- 34$ в степень $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.3

Добавим $1156$ и $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.4

Перепишем $1396$ в виде $2^{2} \cdot 349$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Этап 1.2.8.3

Упростим $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Этап 1.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

Этап 1.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Этап 2.2.3

Упростим $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 0.03$ на $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $1.02$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 1.8$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $1.8$ .

$y = 1.8$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1.8)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1.8)$

Этап 4