Конечная математика Примеры

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Этап 1

Запишем $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ в виде уравнения.

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ .

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $0.15$ из $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $0.15$ из $0.15 x^{2}$ .

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $0.15$ из $- 1.5 x$ .

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $0.15$ из $- 9$ .

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Этап 2.2.2.4

Вынесем множитель $0.15$ из $0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Этап 2.2.2.5

Вынесем множитель $0.15$ из $0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ на $0.15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ на $0.15$ .

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0.15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2} - 10 x - 60$ на $1$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Разделим $0$ на $0.15$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

Этап 2.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = - 60$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.3

Добавим $100$ и $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $340$ в виде $2^{2} \cdot 85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Этап 2.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.3

Добавим $100$ и $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.4

Перепишем $340$ в виде $2^{2} \cdot 85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Этап 2.2.7.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Этап 2.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 5 + \sqrt{85}$

Этап 2.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.3

Добавим $100$ и $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.4

Перепишем $340$ в виде $2^{2} \cdot 85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Этап 2.2.8.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Этап 2.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 5 - \sqrt{85}$

Этап 2.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Этап 3.2.3

Упростим $0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $0.15$ на $0$ .

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 1.5$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 9$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = - 9$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 5