Конечная математика Примеры

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Этап 1.2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Добавим $1$ и $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разделим каждый член $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ на $2425.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разделим каждый член $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ на $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Этап 1.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2425.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Этап 1.2.2.2.2.1.2

Разделим $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ на $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Этап 1.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Разделим $0$ на $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Этап 1.2.2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Этап 1.2.2.4

Разделим каждый член $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Разделим каждый член $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.2.4.2.2

Разделим ${1.11}^{- 12 + x}$ на $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Этап 1.2.2.5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Этап 1.2.2.6

Развернем $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ , вынося $- 12 + x$ из логарифма.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Этап 1.2.2.7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Этап 1.2.2.8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.8.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Этап 1.2.2.9

Изменим порядок $- 12 \ln (1.11)$ и $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Этап 1.2.2.10

Добавим $12 \ln (1.11)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Этап 1.2.2.11

Разделим каждый член $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ на $\ln (1.11)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.11.1

Разделим каждый член $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ на $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Этап 1.2.2.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Этап 1.2.2.11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Этап 1.2.2.11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.11.3.1

Сократим общий множитель $\ln (1.11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.11.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Этап 1.2.2.11.3.1.2

Разделим $12$ на $1$ .

$x = 12$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(12, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Добавим $1$ и $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем $0$ из $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2.5

Возведем $1.11$ в степень $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2.6

Разделим $1$ на $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.2.7

Умножим $- 1$ на $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Вычтем $0.28584082$ из $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Этап 2.2.2.3.2

Умножим $2425.01$ на $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Этап 2.2.2.3.3

Разделим $2$ на $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Этап 2.2.2.3.4

Умножим $1731.84314432$ на $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 31488.0571696)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(12, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 31488.0571696)$

Этап 4