Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + {((0) - 3)}^{2} = 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {((0) - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$x^{2} + {(- 3)}^{2} = 4$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 9 = 4$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 4 - 9$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$x^{2} = - 5$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Этап 1.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{5}$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{5}$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем ${(0)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y - 3)}^{2} = 4 - {(0)}^{2}$

Этап 2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 - 0$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 + 0$

Этап 2.2.4

Добавим $4$ и $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4$

Этап 2.2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 3 = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.2.6

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y - 3 = \pm 2$

Этап 2.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 3 = 2$

Этап 2.2.7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 2 + 3$

Этап 2.2.7.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$y = 5$

Этап 2.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 3 = - 2$

Этап 2.2.7.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - 2 + 3$

Этап 2.2.7.4.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$y = 1$

Этап 2.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 5), (0, 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 5), (0, 1)$

Этап 4