Конечная математика Примеры

\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ и найдем решение для

x

$x$ .

\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Решим относительно

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим

\sqrt{x} + \sqrt{0}

$\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{2}

$0^{2}$ .

\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Этап 1.2.1.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Этап 1.2.1.1.2

Добавим

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ и

0

$0$ .

\sqrt{x} = \sqrt{45}

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

\sqrt{x} = \sqrt{45}

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Этап 1.2.1.2

Упростим

\sqrt{45}

$\sqrt{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перепишем

45

$45$ в виде

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Вынесем множитель

9

$9$ из

45

$45$ .

\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Перепишем

9

$9$ в виде

3^{2}

$3^{2}$ .

\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ в виде

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Упростим.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Упростим

${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к

$3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.1.2

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.2

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.2.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.2.3.3.1.2.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.2.3.3.1.2.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.2.3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Этап 1.2.3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 9 \cdot 5$

Этап 1.2.3.3.1.3

Умножим

$9$ на

$5$ .

$x = 45$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x:

$(45, 0)$

точки пересечения с осью x:

$(45, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

$0$ вместо

$x$ и найдем решение для

$y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Решим относительно

$\sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим

$\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Перепишем

$0$ в виде

$0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим

$0$ и

$\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2.1.2

Упростим

$\sqrt{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем

$45$ в виде

$3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Вынесем множитель

$9$ из

$45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Этап 2.2.1.2.1.2

Перепишем

$9$ в виде

$3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Этап 2.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{y}$ в виде

$y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Упростим.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Упростим

${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к

$3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.1.2

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.2

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3.3.1.2.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.3.1.2.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Этап 2.2.3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$y = 9 \cdot 5$

Этап 2.2.3.3.1.3

Умножим

$9$ на

$5$ .

$y = 45$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y:

$(0, 45)$

Точки пересечения с осью y:

$(0, 45)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x:

$(45, 0)$

Точки пересечения с осью y:

$(0, 45)$

Этап 4