Конечная математика Примеры

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Решим относительно $\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Этап 1.2.1.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Этап 1.2.1.1.2

Добавим $\sqrt{x}$ и $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Этап 1.2.1.2

Упростим $\sqrt{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Упростим.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Упростим ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.2.3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.2.3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.2.3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Этап 1.2.3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 9 \cdot 5$

Этап 1.2.3.3.1.3

Умножим $9$ на $5$ .

$x = 45$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(45, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Решим относительно $\sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $0$ и $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Этап 2.2.1.2

Упростим $\sqrt{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Этап 2.2.1.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Этап 2.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Упростим.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Упростим ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Этап 2.2.3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$y = 9 \cdot 5$

Этап 2.2.3.3.1.3

Умножим $9$ на $5$ .

$y = 45$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 45)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(45, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 45)$

Этап 4