Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Этап 1

Запишем $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $- 4$ .

$- 7, 3$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Этап 2.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.2.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 7, - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.3

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.3.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.3.1.4

Вычтем $21$ из $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $5$ на $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Этап 3.2.3.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Этап 3.2.3.2.4

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 3.2.3.3

Разделим $- 21$ на $- 3$ .

$y = 7$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 7)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 7)$

Этап 5