Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9} = 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{0}{9} = 1$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $0$ на $9$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 0 = 1$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 0 = 1$

Этап 1.2.1.2

Добавим $\frac{x^{2}}{16}$ и $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} = 1$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $16$ .

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 16 \cdot 1$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $16$ на $1$ .

$x^{2} = 16$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 1.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 1.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 1.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $0$ на $16$ .

$0 - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $\frac{y^{2}}{9}$ из $0$ .

$- \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 2.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 9$ .

$- 9 (- \frac{y^{2}}{9}) = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Упростим $- 9 (- \frac{y^{2}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{2}}{9}$ в числитель.

$- 9 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$9 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - y^{2} = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y^{2} = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.2.2

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = - 9 \cdot 1$

Этап 2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $- 9$ на $1$ .

$y^{2} = - 9$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Этап 2.2.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Этап 2.2.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Этап 2.2.5.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.2.5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm i \cdot 3$

Этап 2.2.5.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$y = \pm 3 i$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3 i$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3 i$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3 i, - 3 i$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4