Конечная математика Примеры

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Этап 1

Запишем $\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$e^{2 x} - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$e^{2 x} = 1$

Этап 2.2.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Этап 2.2.2.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Развернем $\ln (e^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Этап 2.2.2.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Этап 2.2.2.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x = \ln (1)$

Этап 2.2.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$2 x = 0$

Этап 2.2.2.5

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.1

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Этап 2.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Этап 3.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 3.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 5