Конечная математика Примеры

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $0$ и $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Этап 1.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Этап 1.2.1.2.2

Разделим $144$ на $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $16$ из $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Этап 1.2.3

Умножим обе части уравнения на $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Упростим $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{4}$ в числитель.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4.1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Этап 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Этап 1.2.6

Упростим $\pm \sqrt{60}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Этап 1.2.6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Этап 1.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{15}$

Этап 1.2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $0$ на $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Этап 2.2.3

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Этап 2.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Этап 2.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Этап 2.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Умножим $9$ на $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Этап 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.2.6

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y + 12 = \pm 3$

Этап 2.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 12 = 3$

Этап 2.2.7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$y = 3 - 12$

Этап 2.2.7.2.2

Вычтем $12$ из $3$ .

$y = - 9$

Этап 2.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 12 = - 3$

Этап 2.2.7.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3 - 12$

Этап 2.2.7.4.2

Вычтем $12$ из $- 3$ .

$y = - 15$

Этап 2.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = - 9, - 15$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Этап 4