Конечная математика Примеры

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = y$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$3 x + 11 = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Решим $3 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4$

Этап 1.2.2.2.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $3 x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $3 x + 11$ к $0$ .

$3 x + 11 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Решим $3 x + 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 11$

Этап 1.2.2.3.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 11$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 11$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Этап 1.2.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Этап 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{3}$

Этап 1.2.2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{3}$

Этап 1.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$ верно.

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{11}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)} = y$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

$y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3 (0) + 4$ и $7 (0) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{(3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5)}$

Этап 2.2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{(0 + 2) (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Этап 2.2.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$y = \frac{2 (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Этап 2.2.2.2.3

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{2 (0 + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Этап 2.2.2.2.4

Добавим $0$ и $11$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Этап 2.2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Умножим $7$ на $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(0 + 1) (0 + 5)}$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{1 (0 + 5)}$

Этап 2.2.2.3.3

Умножим $0 + 5$ на $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{0 + 5}$

Этап 2.2.2.3.4

Добавим $0$ и $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{5}$

Этап 2.2.2.4

Умножим $2$ на $11$ .

$y = \frac{22}{5}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{22}{5})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{22}{5})$

Этап 4