Конечная математика Примеры

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Этап 1.2.2.3

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Этап 1.2.4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x^{2}, 1$

Этап 1.2.4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 x^{2}$

Этап 1.2.5

Каждый член в $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ умножим на $4 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим каждый член $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ на $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.2.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Этап 1.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Этап 1.2.6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $- 8 x^{2} = 1$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $- 8 x^{2} = 1$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Этап 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Этап 1.2.6.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Перепишем $- \frac{1}{8}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Этап 1.2.6.4.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Этап 1.2.6.4.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.4.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.6.4.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.6.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.6.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.6.4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2.6.4.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.2.6.4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.6.4.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.2.6.4.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.2.6.4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.6.4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.2.6.4.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.2.6.4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.2.6.4.7

Умножим $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.7.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Этап 1.2.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Этап 1.2.6.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Этап 1.2.6.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Этап 2.2.3.1.2

Объединим.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Этап 2.2.3.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $4$ на $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Этап 2.2.3.2

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4