Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

Этап 1.2.3

Объединим ${(x + 3)}^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

Этап 1.2.4

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5.1.1.2.2

Умножим ${(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

Этап 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

Этап 1.2.7

Упростим $\pm \sqrt{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Этап 1.2.7.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 1.2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

Этап 1.2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

Этап 1.2.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

Этап 1.2.8.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

Этап 1.2.8.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

Этап 1.2.8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Этап 2.2.3

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Этап 2.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Этап 2.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Этап 2.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - 3 + 6$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$y = 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 4