Конечная математика Примеры

$g (x) = - 5 - \sqrt{x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 5 - \sqrt{x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 - \sqrt{x} = 0$ .

$- 5 - \sqrt{x} = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- \sqrt{x} = 5$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{x})}^{2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 5^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Упростим.

$x = 5^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = 25$

Этап 1.2.5

Исключим решения, которые не делают $0 = - 5 - \sqrt{x}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 5 - \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим $- 5 - \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = - 5 - \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = - 5 - 0$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = - 5 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 5$ и $0$ .

$y = - 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 5)$

Этап 4