Конечная математика Примеры

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Упростим.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Упростим ${(- 12 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1.1

Применим правило умножения к $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Этап 1.2.4.3.1.2

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вычтем $144 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Вынесем множитель $144 u$ из $1296 u - 144 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Вынесем множитель $144 u$ из $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.2.2

Вынесем множитель $144 u$ из $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Этап 1.2.5.2.2.3

Вынесем множитель $144 u$ из $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Этап 1.2.5.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Этап 1.2.5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Этап 1.2.5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5.5

Приравняем $9 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.1

Приравняем $9 - x$ к $0$ .

$9 - x = 0$

Этап 1.2.5.5.2

Решим $9 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 9$

Этап 1.2.5.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.5.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.5.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.5.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x = 9$

Этап 1.2.5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $144 x (9 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 9$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (9, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Упростим $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $12$ на $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 36$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (9, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4