Конечная математика Примеры

g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ и найдем решение для

x

$x$ .

0 = 12 x - 36 \sqrt{x}

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде

12 x - 36 \sqrt{x} = 0

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

12 x - 36 \sqrt{x} = 0

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем

12 x

$12 x$ из обеих частей уравнения.

- 36 \sqrt{x} = - 12 x

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ в виде

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим

{(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к

- 36 x^{\frac{1}{2}}

$- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

{(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Возведем

- 36

$- 36$ в степень

2

$2$ .

1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перемножим экспоненты в

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Упростим.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Упростим

${(- 12 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1.1

Применим правило умножения к

$- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Этап 1.2.4.3.1.2

Возведем

$- 12$ в степень

$2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Этап 1.2.5

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вычтем

$144 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Пусть

$u = x$ . Подставим

$u$ вместо

$x$ для всех.

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Вынесем множитель

$144 u$ из

$1296 u - 144 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Вынесем множитель

$144 u$ из

$1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.2.2

Вынесем множитель

$144 u$ из

$- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Этап 1.2.5.2.2.3

Вынесем множитель

$144 u$ из

$144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Этап 1.2.5.2.3

Заменим все вхождения

$u$ на

$x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Этап 1.2.5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

$0$ , все выражение равно

$0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Этап 1.2.5.4

Приравняем

$x$ к

$0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5.5

Приравняем

$9 - x$ к

$0$ , затем решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.1

Приравняем

$9 - x$ к

$0$ .

$9 - x = 0$

Этап 1.2.5.5.2

Решим

$9 - x = 0$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.1

Вычтем

$9$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 9$

Этап 1.2.5.5.2.2

Разделим каждый член

$- x = - 9$ на

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.2.1

Разделим каждый член

$- x = - 9$ на

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.5.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.5.5.2.2.2.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.5.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.2.2.3.1

Разделим

$- 9$ на

$- 1$ .

$x = 9$

Этап 1.2.5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых

$144 x (9 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 9$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x:

$(0, 0), (9, 0)$

точки пересечения с осью x:

$(0, 0), (9, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

$0$ вместо

$x$ и найдем решение для

$y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Упростим

$12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим

$12$ на

$0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем

$0$ в виде

$0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим

$- 36$ на

$0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим

$0$ и

$0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y:

$(0, 0)$

Точки пересечения с осью y:

$(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x:

$(0, 0), (9, 0)$

Точки пересечения с осью y:

$(0, 0)$

Этап 4