Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Этап 1.2.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Этап 1.2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{2}, 1$

Этап 1.2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 1.2.4

Каждый член в $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим каждый член $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ на $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x^{2}}$ в числитель.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Этап 1.2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{5} = 2$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $3 x^{5} = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $3 x^{5} = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.5.4

Упростим $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Этап 1.2.5.4.2

Умножим $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 1.2.5.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 1.2.5.4.3.2

Возведем $\sqrt[5]{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 1.2.5.4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Этап 1.2.5.4.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Этап 1.2.5.4.3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 1.2.5.4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 1.2.5.4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 1.2.5.4.3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 1.2.5.4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Этап 1.2.5.4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Этап 1.2.5.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Этап 1.2.5.4.4.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Этап 1.2.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Этап 1.2.5.4.5.2

Умножим $2$ на $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Этап 2.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Этап 2.2.4.1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Этап 2.2.4.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Этап 2.2.4.2

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4