Конечная математика Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{x} - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt[3]{x} - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{x} - 1 = 0$ .

$\sqrt[3]{x} - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{x} = 1$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 1^{3}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 1^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Упростим.

$x = 1^{3}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt[3]{0} - 1$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt[3]{0} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \sqrt[3]{0} - 1$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}} - 1$

Этап 2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0 - 1$

Этап 2.2.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4