Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = 4$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.3

Вычтем $60$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.4

Перепишем $- 44$ в виде $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (44)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.7

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Этап 1.2.2.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.3

Вычтем $60$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.4

Перепишем $- 44$ в виде $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (44)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.7

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Этап 1.2.2.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.4.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11})}{3}$

Этап 1.2.2.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11})}{3}$

Этап 1.2.2.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.3

Вычтем $60$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.4

Перепишем $- 44$ в виде $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (44)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.7

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Этап 1.2.2.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.5.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11})}{3}$

Этап 1.2.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11})}{3}$

Этап 1.2.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.2.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}, - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $4$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.1.5

Добавим $0$ и $5$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0 + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $5$ на $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 2 (0) - 3}$

Этап 2.2.4.2.3

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 0 - 3}$

Этап 2.2.4.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{5}{0 - 3}$

Этап 2.2.4.2.5

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = \frac{5}{- 3}$

Этап 2.2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{5}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{5}{3})$

Этап 4