Конечная математика Примеры

$6 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 5$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 24$ на $6$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.3

Вычтем $144$ из $25$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{12}$