Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{13}{3}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{13}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{13^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{13}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{13}{\sqrt{3 \cdot 13}}$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Десятичная форма:

$2.08166599 \dots$