Конечная математика Примеры

$x^{2} + (p + 1) x + 2 p - 1 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + p x + 1 x + 2 p - 1 = 0$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + p x + x + 2 p - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = p + 1$ и $c = 2 p - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (p + 1) \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 p - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- p - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(p + 1)}^{2}$ в виде $(p + 1) (p + 1)$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p + 1) (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Развернем $(p + 1) (p + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p (p + 1) + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Умножим $p$ на $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.1.2

Умножим $p$ на $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.1.3

Умножим $p$ на $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5.2

Добавим $p$ и $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 (2 p) - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.10

Вычтем $8 p$ из $2 p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.11

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.12

Разложим $p^{2} - 6 p + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.12.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $- 6$ .

$- 5, - 1$

Этап 4.1.12.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{p + 1 - \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

$x = - \frac{p + 1 + \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$