Конечная математика Примеры

$\log_{b} (x) = \frac{3}{2} \cdot \log_{b} (9) - \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{b} (9)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2}{3} \log_{b} (27)$

Этап 1.1.2

Объединим $\log_{b} (27)$ и $\frac{2}{3}$ .

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{\log_{b} (27) \cdot 2}{3}$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ влево от $\log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$

Этап 2

Каждый член в $\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ умножим на $6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} - \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ на $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $6$ влево от $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$6 \log_{b} (x) = \frac{3 \log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (9) \cdot 3 - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ в числитель.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6$

Этап 2.3.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 (2))$

Этап 2.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) + \frac{- 2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 2 \log_{b} (27) \cdot 2$

Этап 2.3.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 \log_{b} (x) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $6 \log_{b} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{6}) = 9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $9 \log_{b} (9) - 4 \log_{b} (27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Упростим $9 \log_{b} (9)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (9^{9}) - 4 \log_{b} (27)$

Этап 4.1.1.2

Возведем $9$ в степень $9$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - 4 \log_{b} (27)$

Этап 4.1.1.3

Упростим $- 4 \log_{b} (27)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (27^{4})$

Этап 4.1.1.4

Возведем $27$ в степень $4$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (387420489) - \log_{b} (531441)$

Этап 4.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{387420489}{531441})$

Этап 4.1.3

Разделим $387420489$ на $531441$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (729)$

Этап 5

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{6} = 729$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{729}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt[6]{729}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $729$ в виде $3^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{3^{6}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$