Конечная математика Примеры

$\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1

Упростим $\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 (1)}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{7}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 7$ на $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 28}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.6.2

Вычтем $28$ из $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{- 25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Этап 2

Упростим $- 4 - \frac{2 x + 2}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2}{17}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{17}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 \cdot \frac{17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- 4$ и $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)}{17}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок $- 4 \cdot 17$ и $- 2 (x + 1)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 4 \cdot 17}{17}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 \cdot 17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)}{17}$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 2 \cdot 17)}{17}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 34)}{17}$

Этап 2.4.3

Добавим $1$ и $34$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 35)}{17}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - \frac{2 (x + 35)}{17}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{2 (x + 35)}{17}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} + \frac{2 (x + 35)}{17} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{7 x}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{2 (x + 35)}{17}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $272$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{7 x}{16}$ на $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{16 \cdot 17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $16$ на $17$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{2 (x + 35)}{17}$ на $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{17 \cdot 16} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $17$ на $16$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 x \cdot 17 + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $17$ на $- 7$ .

$\frac{- 119 x + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 119 x + (2 x + 2 \cdot 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $2$ на $35$ .

$\frac{- 119 x + (2 x + 70) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 119 x + 2 x \cdot 16 + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $16$ на $2$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6.6

Умножим $70$ на $16$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.6.7

Добавим $- 119 x$ и $32 x$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.7

Чтобы записать $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} = 0$

Этап 3.8

Чтобы записать $- \frac{25}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{68}{68}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Этап 3.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $816$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{272 \cdot 3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Этап 3.9.2

Умножим $272$ на $3$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Этап 3.9.3

Умножим $\frac{25}{12}$ на $\frac{68}{68}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{12 \cdot 68} = 0$

Этап 3.9.4

Умножим $12$ на $68$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{816} = 0$

Этап 3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 87 x \cdot 3 + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Этап 3.11.2

Умножим $3$ на $- 87$ .

$\frac{- 261 x + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Этап 3.11.3

Умножим $1120$ на $3$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Этап 3.11.4

Умножим $- 25$ на $68$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 1700}{816} = 0$

Этап 3.11.5

Вычтем $1700$ из $3360$ .

$\frac{- 261 x + 1660}{816} = 0$

Этап 3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 261 x$ .

$\frac{- (261 x) + 1660}{816} = 0$

Этап 3.13

Перепишем $1660$ в виде $- 1 (- 1660)$ .

$\frac{- (261 x) - 1 (- 1660)}{816} = 0$

Этап 3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (261 x) - 1 (- 1660)$ .

$\frac{- (261 x - 1660)}{816} = 0$

Этап 3.15

Перепишем $- (261 x - 1660)$ в виде $- 1 (261 x - 1660)$ .

$\frac{- 1 (261 x - 1660)}{816} = 0$

Этап 3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{261 x - 1660}{816} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$261 x - 1660 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1660$ к обеим частям уравнения.

$261 x = 1660$

Этап 5.2

Разделим каждый член $261 x = 1660$ на $261$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $261 x = 1660$ на $261$ .

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $261$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1660}{261}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1660}{261}$

Десятичная форма:

$x = 6.36015325 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{94}{261}$