Конечная математика Примеры

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $20$ на $1$ .

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $4$ на $20$ .

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ .

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

Этап 3.2.2

Вычтем $20$ из $50$ .

$80 e^{0.2 t} = 30$

Этап 3.3

Разделим каждый член $80 e^{0.2 t} = 30$ на $80$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $80 e^{0.2 t} = 30$ на $80$ .

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{0.2 t}$ на $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $30$ и $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $80$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{0.2 t})$ , вынося $0.2 t$ из логарифма.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

Этап 3.5.3

Умножим $0.2$ на $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

Этап 3.6

Разделим каждый член $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

Этап 3.6.3.2

Разделим $3$ на $8$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

Этап 3.6.3.3

Логарифм $0.375$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.98082925$ .

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

Этап 3.6.3.4

Разделим $- 0.98082925$ на $0.2$ .

$t = - 4.90414626$