Конечная математика Примеры

$56$ , $78$ , $123$ , $34$ , $67$ , $91$ , $20$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{56 + 78 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $56$ и $78$ .

$\overline{x} = \frac{134 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Этап 1.2.2

Добавим $134$ и $123$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Этап 1.2.3

Добавим $257$ и $34$ .

$\overline{x} = \frac{291 + 67 + 91 + 20}{7}$

Этап 1.2.4

Добавим $291$ и $67$ .

$\overline{x} = \frac{358 + 91 + 20}{7}$

Этап 1.2.5

Добавим $358$ и $91$ .

$\overline{x} = \frac{449 + 20}{7}$

Этап 1.2.6

Добавим $449$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{469}{7}$

Этап 1.3

Разделим $469$ на $7$ .

$\overline{x} = 67$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $56$ в десятичное представление.

$56$

Этап 2.2

Преобразуем $78$ в десятичное представление.

$78$

Этап 2.3

Преобразуем $123$ в десятичное представление.

$123$

Этап 2.4

Преобразуем $34$ в десятичное представление.

$34$

Этап 2.5

Преобразуем $67$ в десятичное представление.

$67$

Этап 2.6

Преобразуем $91$ в десятичное представление.

$91$

Этап 2.7

Преобразуем $20$ в десятичное представление.

$20$

Этап 2.8

Упрощенные значения: $56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$ .

$56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(56 - 67)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $67$ из $56$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 11)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $67$ из $78$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 11^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $11$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $67$ из $123$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 56^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем $56$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $67$ из $34$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(- 33)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем $- 33$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $67$ из $67$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.11

Вычтем $67$ из $91$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 24^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.12

Возведем $24$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.13

Вычтем $67$ из $20$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(- 47)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.1.14

Возведем $- 47$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Этап 5.1.15

Добавим $121$ и $121$ .

$s = \sqrt{\frac{242 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Этап 5.1.16

Добавим $242$ и $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3378 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Этап 5.1.17

Добавим $3378$ и $1089$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Этап 5.1.18

Добавим $4467$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Этап 5.1.19

Добавим $4467$ и $576$ .

$s = \sqrt{\frac{5043 + 2209}{7 - 1}}$

Этап 5.1.20

Добавим $5043$ и $2209$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{7 - 1}}$

Этап 5.1.21

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{6}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $7252$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $7252$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (3626)}{6}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{3626}{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{3626}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $3626$ в виде $7^{2} \cdot 74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $49$ из $3626$ .

$s = \frac{\sqrt{49 (74)}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 74}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{7 \sqrt{3 \cdot 74}}{3}$

Этап 5.7.2

Умножим $3$ на $74$ .

$s = \frac{7 \sqrt{222}}{3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$34.8$