Конечная математика Примеры

Найти выборочное среднеквадратическое отклонение 56 , 78 , 123 , 34 , 67 , 91 , 20
, , , , , ,
Этап 1
Найдем среднее.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.
Этап 1.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Добавим и .
Этап 1.2.2
Добавим и .
Этап 1.2.3
Добавим и .
Этап 1.2.4
Добавим и .
Этап 1.2.5
Добавим и .
Этап 1.2.6
Добавим и .
Этап 1.3
Разделим на .
Этап 2
Упростим каждое значение в списке.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.2
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.4
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.5
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.6
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.7
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 2.8
Упрощенные значения: .
Этап 3
Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.
Этап 4
Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.
Этап 5
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Вычтем из .
Этап 5.1.2
Возведем в степень .
Этап 5.1.3
Вычтем из .
Этап 5.1.4
Возведем в степень .
Этап 5.1.5
Вычтем из .
Этап 5.1.6
Возведем в степень .
Этап 5.1.7
Вычтем из .
Этап 5.1.8
Возведем в степень .
Этап 5.1.9
Вычтем из .
Этап 5.1.10
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 5.1.11
Вычтем из .
Этап 5.1.12
Возведем в степень .
Этап 5.1.13
Вычтем из .
Этап 5.1.14
Возведем в степень .
Этап 5.1.15
Добавим и .
Этап 5.1.16
Добавим и .
Этап 5.1.17
Добавим и .
Этап 5.1.18
Добавим и .
Этап 5.1.19
Добавим и .
Этап 5.1.20
Добавим и .
Этап 5.1.21
Вычтем из .
Этап 5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3
Перепишем в виде .
Этап 5.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.4.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.5
Умножим на .
Этап 5.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Умножим на .
Этап 5.6.2
Возведем в степень .
Этап 5.6.3
Возведем в степень .
Этап 5.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.6.5
Добавим и .
Этап 5.6.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.6.6.3
Объединим и .
Этап 5.6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 5.7.2
Умножим на .
Этап 6
Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.