Конечная математика Примеры

$4 = \log_{9} (6561)$

Этап 1

Логарифм $6561$ по основанию $9$ равен $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$4 = \log_{9} (6561) = x$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{9} (6561) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4 = 9^{x} = 6561$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$4 = {(3^{2})}^{x} = 3^{8}$

Этап 1.4

Перепишем ${(3^{2})}^{x}$ в виде $3^{2 x}$ .

$4 = 3^{2 x} = 3^{8}$

Этап 1.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 = 2 x = 8$

Этап 1.6

Решим относительно $x$ .

$4 = x = 4$

Этап 1.7

Переменная $x$ равна $4$ .

$4 = 4$

Этап 2

Поскольку $4 = 4$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$