Конечная математика Примеры

$z = 4 - x^{2} - y^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 - x^{2} - y^{2} = z$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - y^{2} = z - 4$

Этап 2.2

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} = z - 4 + y^{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{z}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot z$ в виде $- z$ .

$x^{2} = - z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} = - z + 4 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - z + 4 - 1 \cdot y^{2}$

Этап 3.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$x^{2} = - z + 4 - y^{2}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$