Конечная математика Примеры

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ .

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$x = {(y + 6)}^{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(y + 6)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $6$ на $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 4.3.1.2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

Этап 4.3.1.2.3

Умножим $36$ на $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

Этап 4.3.1.2.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$