Конечная математика Примеры

$l (25) = - 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$ .

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$

Этап 2

Перенесем $25$ влево от $l$ .

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = 25 l$

Этап 3

Вычтем $25 l$ из обеих частей уравнения.

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} - 25 l = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 0.002674$ , $b = 0.2356$ и $c = - 2.318 - 25 l$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.2356}^{2} - 4 \cdot (- 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l))}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $0.2356$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 4 \cdot - 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 0.002674$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot - 2.318 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.4

Умножим $0.010696$ на $- 2.318$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 25$ на $0.010696$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.6

Вычтем $0.02479332$ из $0.05550736$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.03071403 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $0.00000001$ из $0.03071403 - 0.2674 l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $0.00000001$ из $0.03071403$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $0.00000001$ из $- 0.2674 l$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.7.3

Вынесем множитель $0.00000001$ из $0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.8

Перепишем $0.00000001 (1919627 - 16712500 l)$ в виде ${({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Перепишем $0.00000001$ в виде ${0.00012649}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.00012649}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.8.2

Перепишем $0.00012649$ в виде ${0.01124682}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 0.2356 \pm {0.01124682}^{2} \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.1.10

Возведем $0.01124682$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 0.002674$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$ .

$x = \frac{58900 \pm 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{58900 + 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

$x = \frac{58900 - 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$