Конечная математика Примеры

$| 7 x - 18 | = | 3 x + 19 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 3 x + 19 | = | 7 x - 18 |$ .

$| 3 x + 19 | = | 7 x - 18 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$3 x + 19 = 7 x - 18$

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

$- (3 x + 19) = 7 x - 18$

$- (3 x + 19) = - (7 x - 18)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$3 x + 19 = 7 x - 18$

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

Этап 4

Решим $3 x + 19 = 7 x - 18$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 19 - 7 x = - 18$

Этап 4.1.2

Вычтем $7 x$ из $3 x$ .

$- 4 x + 19 = - 18$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 18 - 19$

Этап 4.2.2

Вычтем $19$ из $- 18$ .

$- 4 x = - 37$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 4 x = - 37$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 37$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 37}{- 4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 37}{- 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{37}{4}$

Этап 5

Решим $3 x + 19 = - (7 x - 18)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (7 x - 18)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$3 x + 19 = 0 + 0 - (7 x - 18)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 19 = - (7 x) - - 18$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$3 x + 19 = - 7 x - - 18$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 18$ .

$3 x + 19 = - 7 x + 18$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 19 + 7 x = 18$

Этап 5.2.2

Добавим $3 x$ и $7 x$ .

$10 x + 19 = 18$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$10 x = 18 - 19$

Этап 5.3.2

Вычтем $19$ из $18$ .

$10 x = - 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $10 x = - 1$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $10 x = - 1$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{10}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{10}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = \frac{37}{4}, - \frac{1}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{37}{4}, - \frac{1}{10}$

Десятичная форма:

$x = 9.25, - 0.1$

Форма смешанных чисел:

$x = 9 \frac{1}{4}, - \frac{1}{10}$