Конечная математика Примеры

$y = \sqrt{17 - x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{17 - x} = y$ .

$\sqrt{17 - x} = y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{17 - x}}^{2} = y^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17 - x}$ в виде ${(17 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(17 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(17 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(17 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(17 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(17 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(17 - x)}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$17 - x = y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$- x = y^{2} - 17$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = y^{2} - 17$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = y^{2} - 17$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 17}{- 1}$

Этап 4.2.3.1.3

Разделим $- 17$ на $- 1$ .

$x = - y^{2} + 17$