Конечная математика Примеры

$10 ({1.05}^{x}) = 11 ({1.04}^{x})$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (10 \cdot {1.05}^{x})$ в виде $\ln (10) + \ln ({1.05}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln ({1.05}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (11 \cdot {1.04}^{x})$ в виде $\ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln ({1.04}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (10)$ и $x \ln (1.05)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (11)$ и $x \ln (1.04)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = x \ln (1.04) + \ln (11)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1.05) + \ln (10) - x \ln (1.04) - \ln (11) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) + \ln (\frac{10}{11}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{10}{11})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

Этап 9

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (1.05) - x \ln (1.04)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (1.05)$ .

$x (\ln (1.05)) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

Этап 9.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Этап 9.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04))$ .

$x (\ln (1.05) - 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Этап 10

Перепишем $- 1 \ln (1.04)$ в виде $- \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Этап 11

Разделим каждый член $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ на $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ на $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Десятичная форма:

$x = 9.95983778 \dots$