Конечная математика Примеры

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

Этап 2.3.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (y - 6)$ в виде $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 9$ и $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ в виде ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (y + 2) (y - 6)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Этап 6.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Этап 6.1.6

Добавим круглые скобки.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

Этап 6.1.7

Добавим круглые скобки.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Этап 6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Этап 6.4

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Этап 7.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$