Конечная математика Примеры

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ не определено.

$b \leq 0, b = 1$

Этап 2

Поскольку $\frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ $\to$ $\infty$ как $b$ $\to$ $1$ слева, а $\frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ $\to$ $\infty$ как $b$ $\to$ $1$ справа, то $b = 1$ — вертикальная асимптота.

$b = 1$

Этап 3

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (8 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (10)$ — уравнение прямой, поэтому горизонтальных асимптот не существует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 4

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 5

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $b = 1$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 6